Exame Anpec

The Subway Problem

O metrô de Brasília é o novo xodó do transporte público da população Brasiliense. Estações, limpas, vagões novinhos em folha, muito asseio, conforto e rapidez. Ao preço de R$3,00 cada viagem (sendo que no fim de semana o preço abaixa para R$ 2,00, similar ao preço de várias linhas de ônibus que cobrem o plano piloto e satélites mais próximas). Os cidadãos da capital do país estão bastante zelosos com uso desta mais nova jóia do transporte público e desejosos da manutenção do nível dos serviços. O metrô da capital federal possui 42 Km de extensão.

Em particular, nesse último mês, esse economista observador que vos fala, que já é fã de trens urbanos tem utilizado bastante o trem. Fui até Aguas Claras, e tenho usado principalmente para ir ao "centro" da capital. Notei que o afluxo de pessoas está aumentando, usei o metrô também ano passado e pude comparar. Ainda assim, poucos brasilienses usam o serviço, o que significa que o metrô raramente está lotado (não como nas outras capitais). Também não pude deixar de observar estações vazias, em particular, me chamaram a atenção as estações inacabadas da 104, 106 e 110 Sul (vejam aqui um pequeno video que fiz no passeio de metro brasiliense). As estações já estão lá prontinhas para serem usadas, o mais difícil já foi feito, cavaram o buraco no chão, fizeram os pilares e toda a estrutura, falta o acabamento.

Essas estações são uma coisa bem típica do Brasil que gosta de jogar dinheiro fora... Fiquei pensando: "Será que algum dia vão ativar essas estações inacabadas?", "Compensa ativá-las?", "Se algum dia vierem a ativá-las o trabalho estará justificado, pois maior parte do serviço está pronta". Mas temo mesmo é que as estações da 104, 106 e 110 nunca serão ativadas. Taí mais um exemplo de desperdício do dinheiro público tão comum em nossas terras".

Acrecenta-se que seria totalmente lógico não ativá-las. O morador de Brasília sabe muito bem que as distâncias da 102 para a 104 não é tão grande. O mesmo ocorre da 108 para a 106 ou para a 110. Além disso, tenho observado que as estações das quadras do plano piloto são as menos densas no afluxo de passageiros (muitos críticos anteriormente defendiam que a w3 era o eixo mais apropriado no plano piloto), isso não quer dizer que não deva ter estações nas quadras, mas que ali os passageiros tem mais renda e mais opções de substituição do que nas periferias. O que ocorre? E por que acho que tais estações nunca serão ativadas?

Ativá-las atranvancaria o tempo de viagem do metrô que pararia em três quadras a mais para subirem e descerem apenas alguns gatos-pingados.

Chegamos então à grande questão lógica:

O Sr. Economista Questionador pergunta:

- "Para quê foram construídas as estações da 104, 106 e 110 que não estão sendo usadas?"

Sr. Projetista Estatal de plantão:

- "Para adiantar o trabalho caso o afluxo de pessoas aumente e precisemos ativá-las"

Sr. Economista:

- "Mas as quadras não são áreas pouco densas no transporte de passageiros do metrô?"

Sr. Projetista:

- "Sim, mas..."

Sr. Economista:

_ "E dado o atual afluxo de pessoas nas estações já instaladas da 102, 108, 112, 114 e Asa Sul, você acredita que o afluxo nas estações faltantes possa ser tão maior assim?"

Sr. Projetista:

- "As pessoas substituirão o carro pelo metrô e o movimento nas quadras pode aumentar."

Sr. Economista:

- "Concordo que isso possa ocorrer, mas será que aumentará o bastante?! Afinal a viagem durará mais tempo não é verdade?"

Sr. Projetista:

- "Sim o tempo de viagem, irá aumentar..."

Sr. Economista:

- "As pessoas não gostam de um transporte público que anda-e-pára, anda-e-pára, para isso já existem os ônibus. Se o metrô ficar muito lento algumas pessoas deixarão de usá-lo. Vale a pena aumentar o tempo de viagem para que umas poucas pessoas da região menos densa do plano piloto andem mais de metrô e menos de uma estação para outra?"

Sr. Projetista:

- "Sob essa perspectiva, não."

O Economista arremata dizendo:

- "Todo sistema de metrô enfrenta o mesmo problema básico: 'alcançar o maior número de passageiros oferecendo o maior conforto e o menor tempo de viagem possível'".

Simplificando, podemos colocar duas simples funções matemáticas para descrever esse problema:

1) O número de passageiros aumenta se aumentarmos o número de paradas, mas se colocamos muitas paradas próximas umas das outras o número de passageiros não incrementará tanto assim. Digamos que depois das duas paradas principais, cada parada a mais não consegue mais do que mil passageiros a cada viagem. Vamos descrever com a seguinte equação:

pax = 1000.p^(½)

Pax (número de Passageiros por viagem) e p é o número de paradas.

2) Se aumentamos o número de paradas aumentamos o tempo médio de viagem. E a cada parada acrescentam-se 5 minutos de tempo de viagem. E a cada parada e tempo de viagem que se acrescenta, mais pessoas desistem de viajar no metrô. Digamos que essa equação seja:

pax = 5.p²

Esse é um simples problema de maximização de 1) sujeito à 2) onde a solução para o exemplo é:

p = 13,5 (Ou aproximando para cima: 14 paradas).

Que podemos também representar no gráfico abaixo:

O mais importante desse exemplo não é um número particular de paradas, mas sim mostrar que existe uma solução ótima para o total de paradas a construir. É possível saber onde e em quais locais. É claro, que para se adequar melhor à realidade seria necessário que as equações fossem muito mais complexas e completas. A cidade tem regiões de densidade bastante diferentes, uma parada a mais na 110 sul, não é a mesma coisa em número de passageiros do que uma parada em Taguatinga. As regiões com densidade de passageiros diferentes complicariam o modelo. Assim como minha equação que descreve os passageiros desistindo com o acréscimo de tempo precisa de muito mais elementos, não considera o preço e o comparativo do tempo de viagem dos transportes alternativos.

No entanto, o que mais me admira nessa história toda é de como no Brasil temos vários exemplos ocultos de desperdício de dinheiro. Dinheiro público principalmente, um planejamento bem-feito resolveria várias dessas questões, mas continuamos com a preferência de esbanjadores a construir paradas-fantasma para ninguém usar e literalmente enterrar o dinheiro público.

- Desventuras, Desabafos E Insatisfação
Uma amiga solicitou um espaço neste blog para expressar seu aborrecimento. Segue abaixo o relato de Eliana Santos sobre um caso de descaso e desrespeito aos passageiros da empresa Auto Viação Camurujipe (que nem site tem!): No dia 03 de outubro de...

- Resposta Do Subway Problem
Pois bem, a chave para responder o subway problem é o intervalo de tempo de um trem para o outro. A solução é alcançada assim: Ele visitou a mãe 1/10 das vezes. Então, em um intervalo de duas horas (de 3 a 5), ou seja,...

- The Frederick Mosteller's Subway Problem
Caros, pequeno post para informar que atualizei o algoritmo de Gale-Shapley que foi mencionado no post "problemas matemáticos interessantes", agora está funcionando perfeitamente para men proposing and women proposing (antes funcionava só até matrizes...

- Calar A Voz Do Brasil?
A "Voz do Brasil" possui como abertura a ópera mais famosa de Carlos Gomes (O Guarani). Em anos recentes, a abertura foi trocada por uma releitura menos romântica e mais contemporânea, ficou realmente interessante, remete mesmo às raizes indígenas...

- Lições Básicas De Economia
Um pouco de lições básicas de economia para a população em geral seria bom para evitarmos de ouvir argumentos indignados como o desta senhora que apararece no Jornal da Record e evoca até o nacionalismo para dizer que os estacionamentos abusam nos...

Exame Anpec