As medalhas e as preferências lexicográficas

Um dos tópicos de estudo da microeconomia na teoria do consumidor é o das preferências lexicográficas, são assim chamadas porque derivam de "lexico", que é o conjunto de todas as palavras de uma determinada língua. E lexicografia é a técnica de composição de um dicionário. Em nossa cultura greco-romana, um dicionário é composto pela ordem das palavras de acordo com o Abecedário do tipo {A, B, C, ..., Z}, ele determina as preferências de ordem em um dicionário: primeiro sempre o 'A', depois o 'B', em seguida o 'C' e assim por diante... Um dicionário, portanto, obedece uma ordem estrita onde qualquer palavra que comece com 'A', não importa quão importante ou desimportante ela seja no nosso uso cotidiano, deve sempre vir antes de uma palavra que comece com 'B'.

Dessa maneira, algumas preferências do dia a dia podem ser lexicográficas. Digamos que você prefira sempre chocolates à goiabada. Sendo assim, supondo preferências lexicográficas, em uma situação de escolha entre muita goiabada, e qualquer quantidade de chocolate (mesmo que mínima), você sempre preferirá o chocolate. Mesmo que seja uma lata de 500g de goiabada versus um bombom de chocolate de apenas 30g. Não quer dizer que você não goste de goiabada, mas simplesmente que diante da escolha, você irá preferir sempre o chocolate.

Depois de esgotado todo o chocolate que você puder obter, você poderá passar à goiabada. E talvez depois da goiabada, às balas de iogurte, se assim for sua preferência.

Muitas vezes, os alunos acham essas preferências pouco factíveis, ou muito difíceis de serem visualizadas ou interpretadas. Elas não podem ser representadas graficamente pelas curvas de isoutilidade. Isoutilidades para as preferências lexicográficas seriam, quando possíveis, representadas por um único ponto e não como uma reta ou curva como é usual. Mas, na verdade, preferências lexicográficas podem ser mais comuns do que imaginamos. Esse tipo de preferência aparece sempre quando preferimos que uma coisa seja feita primeiro, ou quando temos uma preferência categórica sobre determinado bem ou atitude. Podemos pensar que preferimos primeiro "comer" e depois "escovar os dentes", isso é uma preferência lexicográfica para determinadas janelas de horários do dia. Se você encara "comer" e "escovar os dentes" como substitutos, você deve ser um cara meio estranho, e de outra forma, escovar os dentes primeiro e comer depois não parece ser uma preferência lexicográfica muito plausível, embora há os que prefiram a seguinte ordem: "escovar", "comer" e "escovar".  De outra forma, para um dia inteiro, pode-se encarar essas atividades como complementares perfeitos, mas para pequenos períodos, você consideraria que a ordem entre essas duas coisas importa.

Entretanto, o exemplo acima pode ainda não esclarecer totalmente esse tipo de preferências, ele mistura saciedade, curtos horários de tempo, e alguns outros fatores que se tem que controlar para que seja de fato uma preferência lexicográfica antes do ponto de saciedade. Então, o exemplo que mais gosto de usar é o do quadro de medalhas de uma olimpíada. Vejamos a seguinte situação final do quadro de medalhas das olimpíadas de Londres:

Pela hierarquia de classificação usual do quadro de medalhas das olimpíadas, as medalhas de ouro sempre são preferíveis a qualquer medalha de prata, e é por isso que a Venezuela com uma medalha de ouro está a frente da Tailândia com 2 medalhas de prata e 1 de Bronze (3 no total). Até o último dia das olimpíadas, Venezuela estava na frente de Colômbia e México (que ainda não tinham tido suas medalhas de ouro, o México inclusive ganhando do Brasil na final do futebol). Mas quantas medalhas de prata ou de bronze valem uma medalha de ouro? Ou seja, existe preço para trocar uma medalha de ouro por algumas de prata?

- Não. A tendência seria dizer que o preço da medalha de ouro em termos de medalha de prata é infinito. 

Não há nada que possa tirar a Índia (que possui um total de seis medalhas) debaixo da Venezuela, a não ser uma medalha de ouro. Caso a Índia consiga uma medalha de ouro, ela pularia para a posição 41, logo abaixo do México e acima da Irlanda (salto significativo). Essa relação hierárquica muitas vezes parece férrea demais. Nas olimpíadas de Pequim em 2008 um fato curioso ilustra essa percepção. Naquelas olimpíadas, a China ficou à frente no quadro de medalhas durante quase todo o evento e terminou as olimpíadas em primeiro superando os Estados Unidos. No entanto, os Estados Unidos terminaram com 10 medalhas a mais. A certa altura das olimpíadas, alguns noticiários de esportes norte-americanos passaram a divulgar o quadro de medalhas pelo seu total de medalhas e não pelo número de medalhas de ouro, seguido pelas de prata e de bronze. Tal atitude foi duramente criticada, mas o que eles queriam ressaltar é que os EUA tinham 10 medalhas a mais. Isso se aplica também ao Brasil que tem mais medalhas do que a Jamaica, porém a jamaica tem 4 ouros, 4 pratas e 4 bronzes (12 medalhas). O Brasil com 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes (17 no total) passaria a Jamaica se ganhasse mais um ouro.

Somar o total de medalhas equivale a dizer que todas as medalhas são substitutas perfeitas, ou seja, uma medalha de bronze vale o mesmo tanto que uma medalha de ouro. Isso parece forçado, e induz a pensar que não há mérito dos primeiros colocados em seu esforço. Na final da partida de futebol de Brasil e México, por exemplo, isso faria com que os dois times não oferecessem confronto caso estivessem pensando no quadro geral de medalhas pelo total, pois a de prata equivaleria a de ouro. Por outro lado, uma pontuação dessa forma (pela soma) leva em conta que não é fácil para qualquer atleta ganhar o bronze. Estar nas olimpíadas já é para poucos, ganhar medalha é apenas para a nata do esporte. Um quadro pelo total de medalhas valoriza isso, e caso fosse assim, nessas olimpíadas nos teríamos a seguinte colocação para os 20 primeiros:*

Tweet