Qual o melhor álbum dos Beatles?

Fonte: do site da amazon.com na data de 05/02/2012

Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

... Abbey Road! Com média de 4,65 estrelas por consumidor, seguido de perto por Revolver (REV) (se você não é Beatlemaníaco a ponto de reconhecer os álbuns pelas abreviaturas, consulte a lista de abreviações na nota no fim desse post). Percebe-se que a média de estrelas é bastante alta, quase todos possuem média maior do que quatro estrelas, isso é muito comum em dados desse tipo, em geral, só votam as pessoas que mais gostam e se interessam por dar sua opinião sobre o trabalho da banda. Mas se estamos interessados nas preferências dos fãs isso não é, de fato, um grande problema. A menor pontuação de estrelas é o Let It Be Naked (LIBN), que não é um disco de carreira dos Beatles, mas sim um lançamento de 2003 sem as masterizações e arranjos de Phil Spector, que fizeram o disco conhecido. Vários fãs puristas rejeitam esse álbum, o próprio Let it Be não tem classificação tão vantajosa, veremos o por quê mais a frente.

Eu não estaria escrevendo isso tudo só para mostrar que você pode tirar a média de estrelas para descobrir qual o melhor álbum. O propósito maior é mostrar como entender as posições e situações por trás das médias, ver como os histogramas falam além do que as médias nos permitem obter, assim como entender outras classificações possíveis e generalizar o método aqui aplicado. Pois bem, se fizermos um histograma com as estrelas para todos os álbuns teríamos algo assim:

 Fonte: do site da amazon.com na data de 05/02/2012

Se ligarmos os topos de cada uma das barras do histograma perceberemos que a tendência de estrelas para os álbuns dos Beatles é crescente. A partir de agora, usaremos essas representações por meio de linhas ligando o topo das barras para as estrelas. Descobrir que essa tendência é crescente é de certa forma óbvio, mas as implicações a partir disso nem tanto. Podemos usar essa tendência para extrairmos informação. Para qualquer disco dos Beatles, e com esses dados, não seria de se esperar que as estrelas estejam distribuídas com uniformidade (20% de votos para cada). Da maneira como vejo, classificar pela média de estrelas é como se estivéssemos esperando que a uniformidade ocorresse e assim, poderíamos tirar a média pela proporção de votos. Outra maneira de encarar os dados é considerar a linha de tendência acima como ocorrência natural e ver como cada álbum se desvia mais ou menos dela.¹

Para fazer isso podemos utilizar as técnicas enunciadas no primeiro parágrafo. Essas técnicas consistem em comparar o histograma de referência, que no caso será o histograma com a proporção de estrelas de todos os álbuns, com um histograma de um álbum qualquer observado. O gráfico abaixo apresenta essas linhas de densidade.

A densidade relativa é feita pelo cálculo da probabilidade observada (pobs) sobre a probabilidade de referência (pref) para cada estrela. Quando as duas densidades são idênticas, a função de densidade relativa será sempre igual a um. Essa função de densidade relativa é também chamada de g(r), em que r é a posição na quantidade de estrelas, g(r)= (pobs)/(pref).


Dessa maneira vamos representar as funções de densidade relativas de alguns dos álbuns e ver o que descobrimos.


Para interpretar o gráfico acima, podemos entender a função relativa como uma indicadora de quantas estrelas a mais (ou a menos) o álbum possui em relação à referência. “Abbey Road” e “Revolver”, se saem bem, pois possuem estrelas 1, 2, 3 e 4 de menos, e um número relativamente maior de 5 estrelas. São discos de alta aprovação e baixa rejeição.

Os três discos acima são intermediários. “Help” (HLP) se sai melhor, possui poucas estrelas 1,2 e 3, um elevado número de 4 estrelas e número de 5 estrelas bem próximo da referência. “Sgt. Pepper’s Lonely Heart Club Band” possui alta rejeição indicada pelo número maior 1 e 2 estrelas. Tanto o “Sgt. Pepper’s” quanto o “Magical Mystery Tour” (MMT) oscilam em torno da referência.

Por fim, os álbuns classificados ao final da listagem. Começando por “Let it Be”, o penúltimo album dos Beatles (e lançado depois do Abbey Road) já foi meu álbum preferido por longo período, me surpreendeu um pouco estar entre os últimos. Ao que parece, pelos dados disponíveis, muitos fãs consideram “Let it Be” um álbum 3 estrelas, isso traz sua média para baixo e o distancia da referência. “Please, Please Me” (PPM) surpreende da mesma maneira, só que possui uma divisão entre 3 e 4 estrelas mais equânime, aliado a um número menor de 2 estrelas. Mais fácil de explicar é o “Let it Be Naked”, esse álbum é o “Let it Be” sem a masterização, mixagem e arranjos de Phil Spector, é só puro som, sem tratamento nenhum, e por isso o “naked”. Segundo a amazon LIBN foi lançado em 2003, eu só tive conhecimento dele a pouco tempo, creio que em 2009. Se por um lado pode ser bem interessante ver o som sem as intervenções de engenharia sonora, rústico como o Rock ‘n’ Roll, pode se interpretar também que LIBN é uma jogada de marketing e desvirtua a proposta original do grupo. Bom, a julgar pelo excesso de 1 e 2 estrelas é um disco com alta rejeição e por isso é o único que tem média abaixo de 4.

Para finalizar, o método acima serve também para classificar de uma maneira diferente os álbuns, não somente pela média.  Podemos pegar uma estatística que calcula a distância da função de densidade relativa à sua função de referência. Essa estatística é chamada de KL devido ao seu desenvolvimento por Kullback & Leibler (1951):